Trigonometria Exemplos

Resolva no Intervalo raiz quadrada de 3sec(theta)+2=0 , [0,2pi)
,
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.3.3.5
Some e .
Etapa 2.3.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.3.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.3.3.6.3
Combine e .
Etapa 2.3.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3
Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da secante.
Etapa 4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
O valor exato de é .
Etapa 5
A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 6
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Combine e .
Etapa 6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Multiplique por .
Etapa 6.3.2
Subtraia de .
Etapa 7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.4
Divida por .
Etapa 8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Encontre os valores de que produzem um valor dentro do intervalo .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Substitua por e simplifique para saber se a solução está contida em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1.1
Substitua por .
Etapa 9.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1.2.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 9.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 9.1.2.2
Some e .
Etapa 9.1.3
O intervalo contém .
Etapa 9.2
Substitua por e simplifique para saber se a solução está contida em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Substitua por .
Etapa 9.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.2.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 9.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 9.2.2.2
Some e .
Etapa 9.2.3
O intervalo contém .