Trigonometria Exemplos

$(\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{3}, 0)$ e $(\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

Oposto: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Adjacente: $\frac{1}{3}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3^{2}}}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{9}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}}$

Etapa 2.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 + 8}{9}}$

Etapa 2.6.4

Some $1$ e $8$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Etapa 2.6.5

Divida $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.6.6

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94280904$