Trigonometria Exemplos

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

Oposto: $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Adjacente: $- \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{2}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{7}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{1}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7}{3^{2}}}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7}{9}}$

Etapa 2.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{2 + 7}{9}}$

Etapa 2.6.3

Some $2$ e $7$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Etapa 2.6.4

Divida $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.6.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{\sqrt{7}}{3}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx 0.8819171$