Trigonometria Exemplos

$(- \frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{7}}{4}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$ .

Oposto: $\frac{3}{4}$

Adjacente: $- \frac{\sqrt{7}}{4}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{7}}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{7}}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{7^{1}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{7}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 2.4.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

Etapa 2.4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{9}{16}}$

Etapa 2.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{7 + 9}{16}}$

Etapa 2.4.6

Some $7$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Etapa 2.4.7

Divida $16$ por $16$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.4.8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{3}{4}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \approx 0.75$