Trigonometria Exemplos

$(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(3 \frac{1}{2}, 0)$ e $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

Oposto: $- 2 \sqrt{15}$

Adjacente: $3 \frac{1}{2}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Converta $3 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 2.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\sqrt{{(3 + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Some $3$ e $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.1.2.2

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{{(\frac{6 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.1.2.4.2

Some $6$ e $1$ .

$\sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + {(- 2)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{1}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15}$

Etapa 2.4

Multiplique $4$ por $15$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 60}$

Etapa 2.5

Para escrever $60$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 60 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.6

Combine $60$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + \frac{60 \cdot 4}{4}}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{49 + 60 \cdot 4}{4}}$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Multiplique $60$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{49 + 240}{4}}$

Etapa 2.8.2

Some $49$ e $240$ .

$\sqrt{\frac{289}{4}}$

Etapa 2.9

Reescreva $\sqrt{\frac{289}{4}}$ como $\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{17}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.11

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.11.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{17}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{17}{2}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- 2 \sqrt{15}}{\frac{17}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{15}}{\frac{17}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = - 2 \sqrt{15} \frac{2}{17}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2 \sqrt{15} \frac{2}{17}$ .

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Etapa 4.2.1

Combine $\frac{2}{17}$ e $- 2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 2}{17} \cdot \sqrt{15}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\sin (θ) = \frac{- 4}{17} \cdot \sqrt{15}$

Etapa 4.2.3

Combine $\frac{- 4}{17}$ e $\sqrt{15}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{15}}{17}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{17}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{17} \approx - 0.91129019$