Trigonometria Exemplos

$y = 3 x + 12$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 3 y + 12$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 y + 12 = x$ .

$3 y + 12 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$3 y = x - 12$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $3 y = x - 12$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $3 y = x - 12$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $- 12$ por $3$ .

$y = \frac{x}{3} - 4$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$ é o inverso de $f (x) = 3 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 x + 12)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 x + 12}{3} - 4$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $3 x + 12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x) + 12}{3} - 4$

Etapa 4.2.3.2

Fatore $3$ de $12$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 4}{3} - 4$

Etapa 4.2.3.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (4)$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x + 4)}{3} - 4$

Etapa 4.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x + 4)}{3 (1)} - 4$

Etapa 4.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x + 4)}{3 \cdot 1} - 4$

Etapa 4.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{x + 4}{1} - 4$

Etapa 4.2.3.4.4

Divida $x + 4$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = x + 4 - 4$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x}{3} - 4)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = 3 (\frac{x}{3} - 4) + 12$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{3} - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{3} - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{3} - 4) = x + 3 \cdot - 4 + 12$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = x - 12 + 12$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 12 + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 12$ e $12$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$ é o inverso de $f (x) = 3 x + 12$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$