Trigonometria Exemplos

$\sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x) > 0$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 2

Separe as frações.

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 6

Separe as frações.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 8

Divida $0$ por $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0 \sec (x)$

Etapa 9

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0$

Etapa 10

Subtraia $\sqrt{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$

Etapa 11

Divida cada termo em $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ por $\sqrt{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Divida cada termo em $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ por $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 11.3.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$\tan (x) > - 1$

Etapa 12

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x > \arctan (- 1)$

Etapa 13

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

O valor exato de $\arctan (- 1)$ é $- \frac{π}{4}$ .

$x > - \frac{π}{4}$

Etapa 14

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Etapa 15

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Some $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Etapa 15.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 16

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 16.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 16.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 16.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 17

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Some $π$ com $- \frac{π}{4}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Etapa 17.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 17.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 17.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 17.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Etapa 17.4.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Etapa 17.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 18

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 19

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$

Etapa 20

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Teste um valor no intervalo $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 20.1.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\sqrt{2} \sin (4) + \sqrt{2} \cos (4) > 0$

Etapa 20.1.3

O lado esquerdo $- 1.99467202$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 20.2

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ Falso

Etapa 21

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução