Trigonometria Exemplos

$\sin (θ) < 0$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$θ < \arcsin (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$θ < 0$

Etapa 3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$θ = π - 0$

Etapa 4

Subtraia $0$ de $π$ .

$θ = π$

Etapa 5

Encontre o período de $\sin (θ)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

O período da função $\sin (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

$θ = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$0 < θ < π$

$π < θ < 2 π$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $0 < θ < π$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $0 < θ < π$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$θ = 2$

Etapa 9.1.2

Substitua $θ$ por $2$ na desigualdade original.

$\sin (2) < 0$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $0.90929742$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $π < θ < 2 π$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $π < θ < 2 π$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$θ = 5$

Etapa 9.2.2

Substitua $θ$ por $5$ na desigualdade original.

$\sin (5) < 0$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $- 0.95892427$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$0 < θ < π$ Falso

$π < θ < 2 π$ Verdadeiro

$0 < θ < π$ Falso

$π < θ < 2 π$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$π + 2 π n < θ < 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(π + 2 π n, 2 π + 2 π n)$

Etapa 12