Trigonometria Exemplos

$x^{3} + 6 x^{2} > - x^{2} + 7 x + 5$

Etapa 1

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 7.81394463, - 0.49052873, 1.30447337$

Etapa 2

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 7.81394463$

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$

$x > 1.30447337$

Etapa 3

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 3.1

Teste um valor no intervalo $x < - 7.81394463$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 7.81394463$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 10$

Etapa 3.1.2

Substitua $x$ por $- 10$ na desigualdade original.

${(- 10)}^{3} + 6 {(- 10)}^{2} > - {(- 10)}^{2} + 7 (- 10) + 5$

Etapa 3.1.3

O lado esquerdo $- 400$ não é maior do que o lado direito $- 165$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 3.2

Teste um valor no intervalo $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 3.2.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 5$

Etapa 3.2.3

O lado esquerdo $32$ é maior do que o lado direito $- 39$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 3.3

Teste um valor no intervalo $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 3.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 5$

Etapa 3.3.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 3.4

Teste um valor no intervalo $x > 1.30447337$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1.30447337$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 3.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(4)}^{3} + 6 {(4)}^{2} > - {(4)}^{2} + 7 (4) + 5$

Etapa 3.4.3

O lado esquerdo $160$ é maior do que o lado direito $17$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 3.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 7.81394463$ Falso

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Verdadeiro

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Falso

$x > 1.30447337$ Verdadeiro

$x < - 7.81394463$ Falso

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Verdadeiro

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Falso

$x > 1.30447337$ Verdadeiro

Etapa 4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ ou $x > 1.30447337$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 7.81394463, - 0.49052873) \cup (1.30447337, \infty)$

Etapa 6