Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{13}}{7}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ .

Oposto: $\frac{6}{7}$

Adjacente: $\frac{\sqrt{13}}{7}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{13^{1}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{13}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{6}{7}$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{6^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.3.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{7^{2}}}$

Etapa 2.3.4

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{49}}$

Etapa 2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{13 + 36}{49}}$

Etapa 2.3.6

Some $13$ e $36$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Etapa 2.3.7

Divida $49$ por $49$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.3.8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{13}}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{13}}{7}}{1}$

Etapa 4

Divida $\frac{\sqrt{13}}{7}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{13}}{7}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{13}}{7} \approx 0.51507875$