Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ como uma equação.

$y = \frac{17}{6} x - 19$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{17}{6} y - 19$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{17}{6} y - 19 = x$ .

$\frac{17}{6} y - 19 = x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{17}{6}$ e $y$ .

$\frac{17 y}{6} - 19 = x$

Etapa 3.3

Some $19$ aos dois lados da equação.

$\frac{17 y}{6} = x + 19$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{17}$ .

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Etapa 3.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.2.1

Fatore $17$ de $17 y$ .

$\frac{1}{17} (17 (y)) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Etapa 3.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{6}{17} (x + 19)$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $\frac{6}{17} (x + 19)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6}{17} x + \frac{6}{17} \cdot 19$

Etapa 3.5.2.1.2

Combine $\frac{6}{17}$ e $x$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6}{17} \cdot 19$

Etapa 3.5.2.1.3

Multiplique $\frac{6}{17} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1

Combine $\frac{6}{17}$ e $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6 \cdot 19}{17}$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Multiplique $6$ por $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ é o inverso de $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19)}{17} + \frac{114}{17}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19) + 114}{17}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $\frac{17}{6}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6} - 19) + 114}{17}$

Etapa 5.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Etapa 5.2.4.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Etapa 5.2.4.4

Multiplique $6$ por $- 19$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x - 114 + 114}{17}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $17 x - 114 + 114$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Some $- 114$ e $114$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 0}{17}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $17 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Etapa 5.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) - 19$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 (x)) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Etapa 5.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot 114 - 19$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $6$ de $114$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 (19)) - 19$

Etapa 5.3.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 19) - 19$

Etapa 5.3.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 19 - 19$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 19 - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $19$ de $19$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ é o inverso de $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$