Trigonometria Exemplos

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ como uma equação.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$ .

$- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $y$ e $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{3} + \frac{8}{3} = x$

Etapa 3.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{4 y}{3} + \frac{8}{3} = x$

Etapa 3.3

Subtraia $\frac{8}{3}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{4 y}{3} = x - \frac{8}{3}$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 y}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- \frac{8}{3})$

Etapa 3.5.2.1.1.3.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{3}$ para o numerador.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Etapa 3.5.2.1.1.3.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Etapa 3.5.2.1.1.3.4

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Etapa 3.5.2.1.1.3.5

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 8$

Etapa 3.5.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.4.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 2))$

Etapa 3.5.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Etapa 3.5.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - - 2$

Etapa 3.5.2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 2$

Etapa 3.5.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 2$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ é o inverso de $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Combine $x$ e $\frac{4}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 4 x + 8}{3})}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.1.4

Fatore $4$ de $- 4 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 8}{3})}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.1.4.2

Fatore $4$ de $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 4 (2)}{3})}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.1.4.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (2)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x + 2)}{3})}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.2

Combine $3$ e $\frac{4 (- x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{12 (- x + 2)}{3}}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{12 (- x + 2)}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Fatore $3$ de $12 (- x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 (1)}}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{4 (- x + 2)}{1}}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida $4 (- x + 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

Etapa 5.2.3.5.2

Divida $- x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - (- x + 2) + 2$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Etapa 5.2.3.7.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 2 + 2$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{3 x}{4} + 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4} + 2) + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.2.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.2.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - 1 (- x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = 1 x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.6

Multiplique $- \frac{4}{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - 2 (\frac{4}{3}) + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.6.2

Combine $- 2$ e $\frac{4}{3}$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 2 \cdot 4}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.6.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- \frac{8}{3}$ e $\frac{8}{3}$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ é o inverso de $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$