Trigonometria Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{x - 3} + 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt[3]{x - 3} + 2$ como uma equação.

$y = \sqrt[3]{x - 3} + 2$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{y - 3} + 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{y - 3} + 2 = x$ .

$\sqrt[3]{y - 3} + 2 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{y - 3} = x - 2$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{y - 3}}^{3} = {(x - 2)}^{3}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y - 3}$ como ${(y - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y - 3)}^{1} = {(x - 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique.

$y - 3 = {(x - 2)}^{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x - 2)}^{3}$ .

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Etapa 3.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$y - 3 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.3.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y - 3 = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y - 3 = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$y - 3 = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$y - 3 = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Etapa 3.5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.5.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 + 3$

Etapa 3.5.2

Some $- 8$ e $3$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{x - 3} + 2$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {\sqrt[3]{x - 3}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 3}}^{3}$ como $x - 3$ .

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Etapa 5.2.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {(x - 3)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {(x - 3)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = (x - 3) + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 4 + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.2.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 8 - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.3

Some $- 3$ e $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.4

Reescreva ${(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{x - 3} + 2) (\sqrt[3]{x - 3} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 ((\sqrt[3]{x - 3} + 2) (\sqrt[3]{x - 3} + 2)) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.5

Expanda $(\sqrt[3]{x - 3} + 2) (\sqrt[3]{x - 3} + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{x - 3} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) + 2 (\sqrt[3]{x - 3} + 2)) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 + 2 (\sqrt[3]{x - 3} + 2)) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \cdot 2) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.3.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.6.1.1

Multiplique $\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3}$ .

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Etapa 5.2.3.6.1.1.1

Eleve $\sqrt[3]{x - 3}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.6.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x - 3}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 ({\sqrt[3]{x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \cdot 2) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 ({\sqrt[3]{x - 3}}^{2} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \cdot 2) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.6.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \cdot 2) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.6.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \cdot 2) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.6.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 4) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.6.2

Some $2 \sqrt[3]{x - 3}$ e $2 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 4 \sqrt[3]{x - 3} + 4) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 6 (4 \sqrt[3]{x - 3}) - 6 \cdot 4 + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.8

Simplifique.

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Etapa 5.2.3.8.1

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \cdot 4 + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.8.2

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Etapa 5.2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \cdot 2 - 5$

Etapa 5.2.3.10

Multiplique $12$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 24 - 5$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 24 - 5$ .

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Etapa 5.2.4.1.1

Subtraia $6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ de $6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 0 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 24 - 5$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x + 5$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 24 - 5$

Etapa 5.2.4.1.3

Some $- 24$ e $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} + 0 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 5$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $x + 5 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 5$

Etapa 5.2.4.1.5

Subtraia $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 0 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \sqrt[3]{x - 3}$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \sqrt[3]{x - 3}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $24 \sqrt[3]{x - 3}$ de $12 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 12 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \sqrt[3]{x - 3}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 12 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \sqrt[3]{x - 3}$ .

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Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 12 \sqrt[3]{x - 3}$ e $12 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) - 3} + 2$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8} + 2$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.3.3.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.3.3.2.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Etapa 5.3.3.2.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Etapa 5.3.3.2.1.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

Etapa 5.3.3.2.1.3.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

Etapa 5.3.3.2.1.3.5

Subtraia $24$ de $8$ .

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

Etapa 5.3.3.2.1.3.6

Multiplique $12$ por $2$ .

$- 16 + 24 - 8$

Etapa 5.3.3.2.1.3.7

Some $- 16$ e $24$ .

$8 - 8$

Etapa 5.3.3.2.1.3.8

Subtraia $8$ de $8$ .

$0$

Etapa 5.3.3.2.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

Etapa 5.3.3.2.1.5

Divida $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

Etapa 5.3.3.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

Etapa 5.3.3.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 5.3.3.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 5.3.3.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Etapa 5.3.3.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 5.3.3.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 5.3.3.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 5.3.3.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 8 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 5.3.3.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

Etapa 5.3.3.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Etapa 5.3.3.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Etapa 5.3.3.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

Etapa 5.3.3.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x - 8$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

Etapa 5.3.3.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

Etapa 5.3.3.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 5.3.3.2.1.6

Escreva $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ como um conjunto de fatores.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)} + 2$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.3.3.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})} + 2$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 5.3.3.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})} + 2$

Etapa 5.3.3.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x - 2) {(x - 2)}^{2}} + 2$

Etapa 5.3.3.2.3

Combine como fatores.

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Etapa 5.3.3.2.3.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x - 2) {(x - 2)}^{2}} + 2$

Etapa 5.3.3.2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{1 + 2}} + 2$

Etapa 5.3.3.2.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3}} + 2$

Etapa 5.3.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = x - 2 + 2$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

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Etapa 5.3.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{x - 3} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$