Trigonometria Exemplos

$p (x) = 3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$

Etapa 1

Defina $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ como igual a $0$ .

$3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{5}$ .

$x (3 x^{4}) - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 10 x^{4}$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) - 21 x^{2} + 70 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $- 21 x^{2}$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + 70 x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $70 x$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3})$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $x$ de $x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x)$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70 = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $x$ de $x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70$ .

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x + 70) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((3 x^{4} - 10 x^{3}) - 21 x + 70) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x^{3} (3 x - 10) - 7 (3 x - 10)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 10$ .

$x ((3 x - 10) (x^{3} - 7)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 10 = 0$

$x^{3} - 7 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $3 x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $3 x - 10$ como igual a $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $3 x - 10 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$3 x = 10$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 10$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 10$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 2.5

Defina $x^{3} - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x^{3} - 7$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 7 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{3} - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{3} = 7$

Etapa 2.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{7}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

Forma decimal:

$x = 0, 3.\overline{3}, 1.91293118 \dots$

Forma de número misto:

$x = 0, 3 \frac{1}{3}, \sqrt[3]{7}$

Etapa 4