Trigonometria Exemplos

$2 θ f o r θ = \frac{π}{4}$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Eleve $θ$ à potência de $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ) = \frac{π}{4}$

Etapa 1.2

Eleve $θ$ à potência de $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ^{1}) = \frac{π}{4}$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 f o r θ^{1 + 1} = \frac{π}{4}$

Etapa 1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ por $2 f o r$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ por $2 f o r$ .

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $f$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $o$ .

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Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $r$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Etapa 2.2.4.2

Divida $θ^{2}$ por $1$ .

$θ^{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$θ^{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$ .

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2 f o r}$ .

$θ^{2} = \frac{π}{4 (2 f o r)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$θ^{2} = \frac{π}{8 (f o r)}$

$θ^{2} = \frac{π}{8 f o r}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$θ = \pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{π}{8 f o r}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $π$ .

$θ = \pm \sqrt{\frac{1^{2} π}{8 f o r}}$

Etapa 4.1.2

Reorganize a fração $\frac{1^{2} π}{2^{2} \cdot (2 f o r)}$ .

$θ = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$θ = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$ como $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ por $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}} \cdot \frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}})$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ por $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r} \sqrt{2 f o r}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{2 f o r}$ à potência de $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} \sqrt{2 f o r}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{2 f o r}$ à potência de $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} {\sqrt{2 f o r}}^{1}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{2 f o r}}^{2}$ como $2 f o r$ .

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Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 f o r}$ como ${(2 f o r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{({(2 f o r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{1}}$

Etapa 4.5.6.5

Simplifique.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{2 f o r}$

Etapa 4.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$

Etapa 4.7

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

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Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 (2 f o r)}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 (f o r)}$

Etapa 4.8

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$