Trigonometria Exemplos

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\tan (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$ .

Oposto: $\frac{2}{3}$

Adjacente: $- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Etapa 2

$\tan (θ) = \frac{Oposto}{Adjacente}$ portanto $\tan (θ) = \frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}}$

Etapa 3

Simplifique $\tan (θ)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3}{\sqrt{5}})$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{\sqrt{5}}$ para o numerador.

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = 2 (\frac{- 1}{\sqrt{5}})$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{- 1}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (θ) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Etapa 3.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 3.6.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 3.6.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 3.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.6.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 3.6.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx - 0.89442719$