Trigonometria Exemplos

Encontre as Funções Trigonométricas Usando as Identidades sec(theta)=4/3 , tan(theta)<0
,
Etapa 1
The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The secant function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
A solução está no quarto quadrante.
Etapa 2
Use a definição de secante para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.
Etapa 3
Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.
Etapa 4
Substitua os valores conhecidos na equação.
Etapa 5
Simplifique dentro do radical.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Negative .
Oposto
Etapa 5.2
Eleve à potência de .
Oposto
Etapa 5.3
Eleve à potência de .
Oposto
Etapa 5.4
Multiplique por .
Oposto
Etapa 5.5
Subtraia de .
Oposto
Oposto
Etapa 6
Encontre o valor do seno.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Use a definição de seno para encontrar o valor de .
Etapa 6.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 6.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7
Encontre o valor do cosseno.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Use a definição de cosseno para encontrar o valor de .
Etapa 7.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 8
Encontre o valor da tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Use a definição de tangente para encontrar o valor de .
Etapa 8.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 8.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9
Encontre o valor da cotangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Use a definição de cotangente para encontrar o valor de .
Etapa 9.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 9.3
Simplifique o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9.3.2
Multiplique por .
Etapa 9.3.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 9.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 9.3.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 9.3.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.3.3.5
Some e .
Etapa 9.3.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 9.3.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 9.3.3.6.3
Combine e .
Etapa 9.3.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.3.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.3.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 10
Encontre o valor da cossecante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Use a definição de cossecante para encontrar o valor de .
Etapa 10.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 10.3
Simplifique o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 10.3.2
Multiplique por .
Etapa 10.3.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 10.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.3.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 10.3.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.3.3.5
Some e .
Etapa 10.3.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 10.3.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.3.3.6.3
Combine e .
Etapa 10.3.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 10.3.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 10.3.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 11
Esta é a solução para cada valor trigonométrico.