Trigonometria Exemplos

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$ , $\cos (θ) = \frac{3}{5}$

Etapa 1

Para encontrar o valor de $\tan (θ)$ , use o fato de que $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 4 (\frac{1}{3})$

Etapa 2.3

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4}{3}$

Etapa 3

Para encontrar o valor de $\cot (θ)$ , use o fato de que $\frac{1}{\tan (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{3}{4})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{4}$

Etapa 5

Para encontrar o valor de $\sec (θ)$ , use o fato de que $\frac{1}{\cos (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{5}{3})$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5}{3}$

Etapa 7

Para encontrar o valor de $\csc (θ)$ , use o fato de que $\frac{1}{\sin (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{5}{4})$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{4}$

Etapa 9

As funções trigonométricas encontradas são as seguintes:

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = \frac{3}{4}$

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = \frac{5}{4}$