Trigonometria Exemplos

Encontre as Funções Trigonométricas Usando as Identidades cot(theta)=3 , cos(theta)<0
,
Etapa 1
The cosine function is negative in the second and third quadrants. The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
A solução está no terceiro quadrante.
Etapa 2
Use a definição de cotangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.
Etapa 3
Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.
Etapa 4
Substitua os valores conhecidos na equação.
Etapa 5
Simplifique dentro do radical.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Eleve à potência de .
Hipotenusa
Etapa 5.2
Eleve à potência de .
Hipotenusa
Etapa 5.3
Some e .
Hipotenusa
Hipotenusa
Etapa 6
Encontre o valor do seno.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Use a definição de seno para encontrar o valor de .
Etapa 6.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 6.3
Simplifique o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.3.2
Multiplique por .
Etapa 6.3.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 6.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.3.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 6.3.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.3.3.5
Some e .
Etapa 6.3.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 6.3.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.3.3.6.3
Combine e .
Etapa 6.3.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.3.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 7
Encontre o valor do cosseno.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Use a definição de cosseno para encontrar o valor de .
Etapa 7.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 7.3
Simplifique o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7.3.2
Multiplique por .
Etapa 7.3.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 7.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.3.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 7.3.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.3.3.5
Some e .
Etapa 7.3.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 7.3.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 7.3.3.6.3
Combine e .
Etapa 7.3.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.3.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.3.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 8
Encontre o valor da tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Use a definição de tangente para encontrar o valor de .
Etapa 8.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 8.3
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 9
Encontre o valor da secante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Use a definição de secante para encontrar o valor de .
Etapa 9.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 9.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 10
Encontre o valor da cossecante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Use a definição de cossecante para encontrar o valor de .
Etapa 10.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 10.3
Simplifique o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1
Mova o número negativo do denominador de .
Etapa 10.3.2
Reescreva como .
Etapa 11
Esta é a solução para cada valor trigonométrico.