Trigonometria Exemplos

Encontre as Funções Trigonométricas Usando as Identidades cot(theta)=3/4 , sin(theta)<0
,
Etapa 1
A função do seno é negativa no terceiro e quarto quadrantes. A função cotangente é positiva no primeiro e terceiro quadrantes. O conjunto de soluções para está limitado ao terceiro quadrante, que é o único quadrante encontrado nos dois conjuntos.
A solução está no terceiro quadrante.
Etapa 2
Use a definição de cotangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.
Etapa 3
Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.
Etapa 4
Substitua os valores conhecidos na equação.
Etapa 5
Simplifique dentro do radical.
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Etapa 5.1
Eleve à potência de .
Hipotenusa
Etapa 5.2
Eleve à potência de .
Hipotenusa
Etapa 5.3
Some e .
Hipotenusa
Etapa 5.4
Reescreva como .
Hipotenusa
Etapa 5.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Hipotenusa
Hipotenusa
Etapa 6
Encontre o valor do seno.
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Etapa 6.1
Use a definição de seno para encontrar o valor de .
Etapa 6.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 6.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7
Encontre o valor do cosseno.
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Etapa 7.1
Use a definição de cosseno para encontrar o valor de .
Etapa 7.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 7.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 8
Encontre o valor da tangente.
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Etapa 8.1
Use a definição de tangente para encontrar o valor de .
Etapa 8.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 8.3
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 9
Encontre o valor da secante.
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Etapa 9.1
Use a definição de secante para encontrar o valor de .
Etapa 9.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 9.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 10
Encontre o valor da cossecante.
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Etapa 10.1
Use a definição de cossecante para encontrar o valor de .
Etapa 10.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 10.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 11
Esta é a solução para cada valor trigonométrico.