Trigonometria Exemplos

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$ , $\cos (θ) < 0$

Etapa 1

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. A função tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. O conjunto de soluções para $θ$ está limitado ao segundo quadrante, pois é o único quadrante encontrado em ambos os conjuntos.

A solução está no segundo quadrante.

Etapa 2

Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\tan (θ) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 3

Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}$

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Hipotenusa = \sqrt{{(3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 5.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{9 + 16}$

Etapa 5.3

Some $9$ e $16$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25}$

Etapa 5.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{5^{2}}$

Etapa 5.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Hipotenusa $= 5$

Etapa 6

Encontre o valor do seno.

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Etapa 6.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Etapa 7

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 7.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (θ) = \frac{- 4}{5}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (θ) = \frac{- 4}{3}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (θ) = - \frac{4}{3}$

Etapa 9

Encontre o valor da secante.

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Etapa 9.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (θ) = \frac{5}{- 4}$

Etapa 9.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

Etapa 10

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 10.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 10.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

Etapa 11

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$