Trigonometria Exemplos

Resolva o Triângulo tri{2}{30}{}{60}{}{90}
Etapa 1
Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
O seno de um ângulo é igual à razão do lado oposto à hipotenusa.
Etapa 1.2
Substitua o nome de cada lado na definição da função do seno.
Etapa 1.3
Estabeleça a equação para resolver a hipotenusa que, nesse caso, é .
Etapa 1.4
Substitua os valores de cada variável na fórmula do seno.
Etapa 1.5
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.6
Multiplique por .
Etapa 1.7
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Multiplique por .
Etapa 1.7.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.7.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.7.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.7.5
Some e .
Etapa 1.7.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.7.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.7.6.3
Combine e .
Etapa 1.7.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.7.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.7.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 1.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.8.1
Combine e .
Etapa 1.8.2
Multiplique por .
Etapa 2
Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).
Etapa 2.2
Resolva a equação para .
Etapa 2.3
Substitua os valores reais na equação.
Etapa 2.4
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.4.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.2
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.5.2.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.5.2.3
Combine e .
Etapa 2.5.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.5.2.5
Avalie o expoente.
Etapa 2.6
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.2
Multiplique por .
Etapa 2.6.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.1
Fatore de .
Etapa 2.6.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.3.2.1
Fatore de .
Etapa 2.6.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.6.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.4.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.6.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.8
Combine e .
Etapa 2.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.10.1
Multiplique por .
Etapa 2.10.2
Subtraia de .
Etapa 2.11
Reescreva como .
Etapa 2.12
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.12.1
Reescreva como .
Etapa 2.12.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.13
Multiplique por .
Etapa 2.14
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.14.1
Multiplique por .
Etapa 2.14.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.14.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.14.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.14.5
Some e .
Etapa 2.14.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.14.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.14.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.14.6.3
Combine e .
Etapa 2.14.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.14.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.14.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.14.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3
Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.