Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 7 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre o último ângulo do triângulo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$A + 90 + 45 = 180$

Etapa 1.2

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $90$ e $45$ .

$A + 135 = 180$

Etapa 1.2.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $135$ dos dois lados da equação.

$A = 180 - 135$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $135$ de $180$ .

$A = 45$

Etapa 2

Encontre $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O seno de um ângulo é igual à razão do lado oposto à hipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 2.2

Substitua o nome de cada lado na definição da função do seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Etapa 2.3

Estabeleça a equação para resolver a hipotenusa que, nesse caso, é $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Etapa 2.4

Substitua os valores de cada variável na fórmula do seno.

$c = \frac{7}{\sin (45)}$

Etapa 2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$c = 7 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 7 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 2.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 2.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 2.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 2.7.5

Some $1$ e $1$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 2.7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 2.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 2.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 2.7.6.5

Avalie o expoente.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Cancele o fator comum.

$c = 7 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 2.8.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$c = 7 \sqrt{2}$

Etapa 3

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Etapa 3.3

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(7 \sqrt{2})}^{2} - {(7)}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a regra do produto a $7 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{7^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(7)}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{49 {\sqrt{2}}^{2} - {(7)}^{2}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(7)}^{2}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(7)}^{2}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(7)}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(7)}^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{49 \cdot 2 - {(7)}^{2}}$

Etapa 3.5.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{49 \cdot 2 - {(7)}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $49$ por $2$ .

$a = \sqrt{98 - {(7)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{98 - 1 \cdot 49}$

Etapa 3.6.3

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$a = \sqrt{98 - 49}$

Etapa 3.6.4

Subtraia $49$ de $98$ .

$a = \sqrt{49}$

Etapa 3.6.5

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$a = \sqrt{7^{2}}$

Etapa 3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = 7$

Etapa 4

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 7$

$b = 7$

$c = 7 \sqrt{2}$