Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 16 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 67 ° \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $b$ .

$\frac{\sin (67 °)}{b} = \frac{\sin (90 °)}{16}$

Etapa 3

Resolva a equação para $b$ .

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Etapa 3.1

Fatore cada termo.

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Etapa 3.1.1

Avalie $\sin (67 °)$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sin (90 °)}{16}$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\sin (90 °)$ é $1$ .

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{1}{16}$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$b, 16$

Etapa 3.2.2

Como $b, 16$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $b, 16$ 1) e, depois, o da parte variável $b, 16$ .

Etapa 3.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.2.5

Os fatores primos de $16$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 3.2.5.1

$16$ tem fatores de $2$ e $8$ .

$2 \cdot 8$

Etapa 3.2.5.2

$8$ tem fatores de $2$ e $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Etapa 3.2.5.3

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 3.2.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 3.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 3.2.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 2$

Etapa 3.2.6.3

Multiplique $8$ por $2$ .

$16$

Etapa 3.2.7

O fator de $b^{1}$ é o próprio $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.2.8

O MMC de $b^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$b$

Etapa 3.2.9

O MMC de $b, 16$ é a parte numérica $16$ multiplicada pela parte variável.

$16 b$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.92050485}{b} = \frac{1}{16}$ por $16 b$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.92050485}{b} = \frac{1}{16}$ por $16 b$ .

$\frac{0.92050485}{b} (16 b) = \frac{1}{16} (16 b)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 \frac{0.92050485}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $16 \frac{0.92050485}{b}$ .

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Etapa 3.3.2.2.1

Combine $16$ e $\frac{0.92050485}{b}$ .

$\frac{16 \cdot 0.92050485}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

Etapa 3.3.2.2.2

Multiplique $16$ por $0.92050485$ .

$\frac{14.72807765}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum de $b$ .

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Etapa 3.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14.72807765}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

Etapa 3.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$14.72807765 = \frac{1}{16} (16 b)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $16$ de $16 b$ .

$14.72807765 = \frac{1}{16} (16 (b))$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$14.72807765 = \frac{1}{16} (16 b)$

Etapa 3.3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$14.72807765 = b$

Etapa 3.4

Reescreva a equação como $b = 14.72807765$ .

$b = 14.72807765$

Etapa 4

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$A + 90 ° + 67 ° = 180$

Etapa 5

Resolva a equação para $A$ .

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Etapa 5.1

Some $90 °$ e $67 °$ .

$A + 157 = 180$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $157$ dos dois lados da equação.

$A = 180 - 157$

Etapa 5.2.2

Subtraia $157$ de $180$ .

$A = 23$

Etapa 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $a$ .

$\frac{\sin (23)}{a} = \frac{\sin (67 °)}{14.72807765}$

Etapa 8

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 8.1

Fatore cada termo.

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Etapa 8.1.1

Avalie $\sin (23)$ .

$\frac{0.39073112}{a} = \frac{\sin (67 °)}{14.72807765}$

Etapa 8.1.2

Avalie $\sin (67 °)$ .

$\frac{0.39073112}{a} = \frac{0.92050485}{14.72807765}$

Etapa 8.1.3

Divida $0.92050485$ por $14.72807765$ .

$\frac{0.39073112}{a} = 0.0625$

Etapa 8.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 8.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a, 1$

Etapa 8.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a$

Etapa 8.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.39073112}{a} = 0.0625$ por $a$ para eliminar as frações.

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Etapa 8.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.39073112}{a} = 0.0625$ por $a$ .

$\frac{0.39073112}{a} a = 0.0625 a$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.39073112}{a} a = 0.0625 a$

Etapa 8.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.39073112 = 0.0625 a$

Etapa 8.4

Resolva a equação.

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Etapa 8.4.1

Reescreva a equação como $0.0625 a = 0.39073112$ .

$0.0625 a = 0.39073112$

Etapa 8.4.2

Divida cada termo em $0.0625 a = 0.39073112$ por $0.0625$ e simplifique.

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Etapa 8.4.2.1

Divida cada termo em $0.0625 a = 0.39073112$ por $0.0625$ .

$\frac{0.0625 a}{0.0625} = \frac{0.39073112}{0.0625}$

Etapa 8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.0625$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.0625 a}{0.0625} = \frac{0.39073112}{0.0625}$

Etapa 8.4.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0.39073112}{0.0625}$

Etapa 8.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.4.2.3.1

Divida $0.39073112$ por $0.0625$ .

$a = 6.25169805$

Etapa 9

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 23$

$B = 67 °$

$C = 90 °$

$a = 6.25169805$

$b = 14.72807765$

$c = 16$