Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 1 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O cosseno de um ângulo é igual à razão do lado adjacente à hipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 1.2

Substitua o nome de cada lado na definição da função do cosseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Etapa 1.3

Estabeleça a equação para resolver o lado adjacente que, nesse caso, é $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Etapa 1.4

Substitua os valores de cada variável na fórmula do cosseno.

$b = 1 \cdot \cos (30)$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$a = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{4}}$

Etapa 2.6.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$a = \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}$

Etapa 2.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \sqrt{\frac{4 - 3}{4}}$

Etapa 2.6.4

Subtraia $3$ de $4$ .

$a = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 2.7

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 1$