Trigonometria Exemplos

$y = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$4 x^{2} - 100 = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $100$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} = 100$

Etapa 1.2.2.2

Divida cada termo em $4 x^{2} = 100$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 100$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Etapa 1.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Etapa 1.2.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Etapa 1.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.3.1

Divida $100$ por $4$ .

$x^{2} = 25$

Etapa 1.2.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 1.2.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 1.2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 1.2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 1.2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(5, 0), (- 5, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Etapa 2.2.5

Simplifique $\frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = \frac{0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Etapa 2.2.5.1.3

Subtraia $100$ de $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0 + 0 - 15}$

Etapa 2.2.5.2.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 + 0 - 15}$

Etapa 2.2.5.2.3

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 - 15}$

Etapa 2.2.5.2.4

Subtraia $15$ de $0$ .

$y = \frac{- 100}{- 15}$

Etapa 2.2.5.3

Cancele o fator comum de $- 100$ e $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.3.1

Fatore $- 5$ de $- 100$ .

$y = \frac{- 5 (20)}{- 15}$

Etapa 2.2.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.3.2.1

Fatore $- 5$ de $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Etapa 2.2.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Etapa 2.2.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{20}{3}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{20}{3})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(5, 0), (- 5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{20}{3})$

Etapa 4