Trigonometria Exemplos

$y^{2} + 2 y = - x - 5$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $- x - 5 = y^{2} + 2 y$ .

$- x - 5 = y^{2} + 2 y$

Etapa 1.1.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- x = y^{2} + 2 y + 5$

Etapa 1.1.3

Divida cada termo em $- x = y^{2} + 2 y + 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1.3.1

Divida cada termo em $- x = y^{2} + 2 y + 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.1.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = - y^{2} - 1 \cdot (2 y) + \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (2 y)$ como $- (2 y)$ .

$x = - y^{2} - (2 y) + \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - y^{2} - 2 y + \frac{5}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3.1.6

Divida $5$ por $- 1$ .

$x = - y^{2} - 2 y - 5$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- y^{2} - 2 y - 5$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = - 5$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.2.3.2.2

Reescreva $- 1 \cdot - 1$ como $- - 1$ .

$d = - - 1$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$d = 1$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = - 5 - \frac{4}{- 4}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $4$ por $- 4$ .

$e = - 5 - - 1$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 5 + 1$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $- 5$ e $1$ .

$e = - 4$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(y + 1)}^{2} - 4$ .

$- {(y + 1)}^{2} - 4$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - {(y + 1)}^{2} - 4$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = - 1$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 4, - 1)$

Etapa 4