Trigonometria Exemplos

$f (x) = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$ .

$2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 \cos (2 x - π) = - 4$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $2 \cos (2 x - π) = - 4$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $2 \cos (2 x - π) = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $\cos (2 x - π)$ por $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{- 4}{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.3.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$\cos (2 x - π) = - 2$

Etapa 1.2.4

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 2$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique $2 \cos (2 (0) - π) + 4$ .

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 2 \cos (0 - π) + 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Subtraia $π$ de $0$ .

$y = 2 \cos (- π) + 4$

Etapa 2.2.2.1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$y = 2 (- \cos (0)) + 4$

Etapa 2.2.2.1.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$y = 2 (- 1 \cdot 1) + 4$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 2.2.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = 2 \cdot - 1 + 4$

Etapa 2.2.2.1.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 4$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 2$ e $4$ .

$y = 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 4