Trigonometria Exemplos

$f (x) = - 2 \cos (x) - 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 2 \cos (x) - 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 2 \cos (x) - 1 = 0$ .

$- 2 \cos (x) - 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 \cos (x) = 1$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- 2 \cos (x) = 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- 2 \cos (x) = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.1

O valor exato de $\arccos (- \frac{1}{2})$ é $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.6

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.7

Simplifique $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Etapa 1.2.7.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.7.2

Combine frações.

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Etapa 1.2.7.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.7.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Etapa 1.2.7.3.2

Subtraia $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 1.2.8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 1.2.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.2.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 1.2.9

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 2 \cos (0) - 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 2 \cos (0) - 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique $- 2 \cos (0) - 1$ .

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 - 1$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 - 1$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$y = - 3$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 4