Trigonometria Exemplos

$f (x) = 4 \cos (2 x - π)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 \cos (2 x - π)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 \cos (2 x - π) = 0$ .

$4 \cos (2 x - π) = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $4 \cos (2 x - π) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $4 \cos (2 x - π) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $\cos (2 x - π)$ por $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$\cos (2 x - π) = 0$

Etapa 1.2.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$2 x - π = \arccos (0)$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$2 x - π = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$2 x = \frac{π}{2} + π$

Etapa 1.2.5.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Etapa 1.2.5.5.2

Some $π$ e $2 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.2.6

Divida cada termo em $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.6.3.2

Multiplique $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.2.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 1.2.7

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 x - π = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.8.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 1.2.8.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x - π = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 1.2.8.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$2 x - π = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.2.8.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$2 x = \frac{3 π}{2} + π$

Etapa 1.2.8.2.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.8.2.3

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.8.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.8.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

Etapa 1.2.8.2.5.2

Some $3 π$ e $2 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{2}$

Etapa 1.2.8.3

Divida cada termo em $2 x = \frac{5 π}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{5 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.8.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.8.3.3.2

Multiplique $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.3.2.1

Multiplique $\frac{5 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.3.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 1.2.9

Encontre o período de $\cos (2 x - π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.9.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 1.2.9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.9.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 1.2.10

O período da função $\cos (2 x - π)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.11

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

Etapa 2.2.2

Simplifique $4 \cos (2 (0) - π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 4 \cos (0 - π)$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $π$ de $0$ .

$y = 4 \cos (- π)$

Etapa 2.2.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$y = 4 (- \cos (0))$

Etapa 2.2.2.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$y = 4 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.2.2.5

Multiplique $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = 4 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2.5.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = - 4$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 4