Trigonometria Exemplos

$\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$ como $\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$ .

$\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + y}$ como ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Etapa 3

Expanda $\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - \log_{11} (x^{2} y)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{11} (x^{2} y)$ como $\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y)$ .

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y))$

Etapa 5

Expanda $\log_{11} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{11} (x + y)$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x)) - \log_{11} (y)$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

Etapa 7

Para escrever $- 2 \log_{11} (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) \cdot \frac{2}{2} - \log_{11} (y)$

Etapa 8

Combine $- 2 \log_{11} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} + \frac{- 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{11} (x + y) - 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Etapa 10

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{\log_{11} (x + y) - 4 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$