Trigonometria Exemplos

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}}$ como ${(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$ como $\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{c} (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{c} (y^{4} z^{5})$ como $\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})))$

Etapa 6

Expanda $\log_{c} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5})))$

Etapa 7

Expanda $\log_{c} (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z)))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y)) - (5 \log_{c} (z)))$

Etapa 8.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - (5 \log_{c} (z)))$

Etapa 8.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - 5 \log_{c} (z))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x)) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x))$ .

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Etapa 10.1.1

Combine $7$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \log_{c} (x) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{7}{4}$ e $\log_{c} (x)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 10.2.1

Fatore $4$ de $- 4 \log_{c} (y)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$ .

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Etapa 10.3.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5}{4} \log_{c} (z)$

Etapa 10.3.2

Combine $\frac{- 5}{4}$ e $\log_{c} (z)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5 \log_{c} (z)}{4}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) - \frac{5 \log_{c} (z)}{4}$