Trigonometria Exemplos

$\log_{b} (\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}}$ como ${(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$ movendo $\frac{1}{9}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{y^{9} x^{5}})$

Etapa 3.2

Fatore $x^{4}$ de $y^{9} x^{5}$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$ como $\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x))$

Etapa 5

A base do logaritmo $b$ de $1$ é $0$ .

$\frac{1}{9} (0 - \log_{b} (y^{9} x))$

Etapa 6

Subtraia $\log_{b} (y^{9} x)$ de $0$ .

$\frac{1}{9} (- \log_{b} (y^{9} x))$

Etapa 7

Reescreva $\log_{b} (y^{9} x)$ como $\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{9} (- (\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)))$

Etapa 8

Expanda $\log_{b} (y^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y) + \log_{b} (x)))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y)) - \log_{b} (x))$

Etapa 10

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y) - \log_{b} (x))$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y)) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $9$ de $- 9 \log_{b} (y)$ .

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$- \log_{b} (y) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Etapa 13

Combine $\frac{1}{9}$ e $\log_{b} (x)$ .

$- \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (x)}{9}$