Trigonometria Exemplos

$p (x) = 27 x^{3} - 64$

Etapa 1

Defina $27 x^{3} - 64$ como igual a $0$ .

$27 x^{3} - 64 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $64$ aos dois lados da equação.

$27 x^{3} = 64$

Etapa 2.2

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$27 x^{3} - 64 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 64 = 0$

Etapa 2.3.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 4^{3} = 0$

Etapa 2.3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

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Etapa 2.3.4.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 2.3.4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 2.3.4.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}) = 0$

Etapa 2.3.4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Etapa 2.5

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $3 x - 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 2.6

Defina $9 x^{2} + 12 x + 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $9 x^{2} + 12 x + 16$ como igual a $0$ .

$9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6.2.2

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 12$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 16)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.2.3.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 16$ .

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Etapa 2.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.1.3

Subtraia $576$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.1.4

Reescreva $- 432$ como $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (432)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.1.7

Reescreva $432$ como $12^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 2.6.2.3.1.7.1

Fatore $144$ de $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.1.7.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.1.9

Mova $12$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{18}$

Etapa 2.6.2.3.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3