Trigonometria Exemplos

$f (x) = \sqrt{6 x - 18}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{6 x - 18}$ como uma equação.

$y = \sqrt{6 x - 18}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt{6 y - 18}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt{6 y - 18} = x$ .

$\sqrt{6 y - 18} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{6 y - 18}}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 y - 18}$ como ${(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${({(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 y - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 y - 18)}^{1} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$6 y - 18 = x^{2}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

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Etapa 3.4.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$6 y = x^{2} + 18$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $6 y = x^{2} + 18$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $6 y = x^{2} + 18$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{18}{6}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{18}{6}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{18}{6}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $18$ por $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + 3$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{6 x - 18}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(\sqrt{6 x - 18})}^{2}}{6} + 3$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $6$ de $6 x - 18$ .

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Etapa 5.2.3.1.1.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{\sqrt{6 (x) - 18}}^{2}}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Fatore $6$ de $- 18$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{\sqrt{6 x + 6 \cdot - 3}}^{2}}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.1.3

Fatore $6$ de $6 x + 6 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{\sqrt{6 (x - 3)}}^{2}}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{6 (x - 3)}}^{2}$ como $6 (x - 3)$ .

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Etapa 5.2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 (x - 3)}$ como ${(6 (x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{({(6 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(6 (x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(6 (x - 3))}^{\frac{2}{2}}}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(6 (x - 3))}^{\frac{2}{2}}}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.2.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 x + 6 \cdot - 3}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.4

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 x - 18}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.5

Fatore $6$ de $6 x - 18$ .

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Etapa 5.2.3.1.5.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x) - 18}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.5.2

Fatore $6$ de $- 18$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 x + 6 \cdot - 3}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.1.5.3

Fatore $6$ de $6 x + 6 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

Etapa 5.2.3.2.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = x - 3 + 3$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{6} + 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) - 18}$

Etapa 5.3.3

Fatore $6$ de $6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) - 18$ .

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Etapa 5.3.3.1

Fatore $6$ de $- 18$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) + 6 \cdot - 3}$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $6$ de $6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) + 6 \cdot - 3$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 3 - 3)}$

Etapa 5.3.4

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 0)}$

Etapa 5.3.4.2

Some $\frac{x^{2}}{6}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6})}$

Etapa 5.3.5

Combine $6$ e $\frac{x^{2}}{6}$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{\frac{6 x^{2}}{6}}$

Etapa 5.3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.3.6.1

Reduza a expressão $\frac{6 x^{2}}{6}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{\frac{6 x^{2}}{6}}$

Etapa 5.3.6.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Etapa 5.3.6.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{x^{2}}$

Etapa 5.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{6 x - 18}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$