Trigonometria Exemplos

$f (x) = - 5 \cos (6 x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ como uma equação.

$y = - 5 \cos (6 x)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 5 \cos (6 y)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 5 \cos (6 y) = x$ .

$- 5 \cos (6 y) = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 5 \cos (6 y) = x$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 5 \cos (6 y) = x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \cos (6 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 \cos (6 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $\cos (6 y)$ por $1$ .

$\cos (6 y) = \frac{x}{- 5}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (6 y) = - \frac{x}{5}$

Etapa 3.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$ é o inverso de $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 5 \cos (6 x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 5 \cos (6 x)}{5})}{6}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $- 5$ e $5$ .

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Etapa 5.2.3.1

Fatore $5$ de $- 5 \cos (6 x)$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5})}{6}$

Etapa 5.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5 (1)})}{6}$

Etapa 5.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5 \cdot 1})}{6}$

Etapa 5.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (6 x)}{1})}{6}$

Etapa 5.2.3.2.4

Divida $- \cos (6 x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (\cos (6 x))}{6}$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (6 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}))$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (6 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}))$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (\arccos (- \frac{x}{5}))$

Etapa 5.3.4

As funções cosseno e arco cosseno são inversos.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 (- \frac{x}{5})$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{5}$ para o numerador.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \frac{- x}{5}$

Etapa 5.3.5.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 5 (- 1) (\frac{- x}{5})$

Etapa 5.3.5.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5})$

Etapa 5.3.5.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 1 (- x)$

Etapa 5.3.6

Multiplique.

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Etapa 5.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 1 x$

Etapa 5.3.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$ é o inverso de $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$