Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$ como uma equação.

$y = \frac{1}{2} \tan (x)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{2} \cdot \tan (y)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \tan (y)) = 2 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \tan (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\tan (y)$ .

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\tan (y) = 2 x$

Etapa 3.4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$y = \arctan (2 x)$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)))$

Etapa 5.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\arctan (2 x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \tan (\arctan (2 x))$

Etapa 5.3.3

As funções tangente e arco tangente são inversos.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Etapa 5.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Etapa 5.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\arctan (2 x)) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$