Trigonometria Exemplos

$25 {(x - 3)}^{2} - 16 {(y - 2)}^{2} = 400$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da hipérbole.

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Etapa 1.1

Divida cada termo por $400$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{25 {(x - 3)}^{2}}{400} - \frac{16 {(y - 2)}^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{25} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar os vértices e as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 4$

$b = 5$

$k = 2$

$h = 3$

Etapa 4

Encontre os vértices.

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Etapa 4.1

O primeiro vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $a$ com $h$ .

$(h + a, k)$

Etapa 4.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(7, 2)$

Etapa 4.3

O segundo vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $a$ de $h$ .

$(h - a, k)$

Etapa 4.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 1, 2)$

Etapa 4.5

Os vértices de uma hipérbole seguem a forma $(h \pm a, k)$ . As hipérboles têm dois vértices.

$(7, 2), (- 1, 2)$

Etapa 5