Trigonometria Exemplos

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 1.2.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$y = 1.10714871$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$y = 3.14159265 - 1.10714871$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

Etapa 5.3

Subtraia $1.10714871$ de $3.14159265$ .

$y = 2.03444393$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (y)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\sin (y)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$y = 1.10714871 + 2 π n, 2.03444393 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$