Trigonometria Exemplos

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{\sin (60 °)}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Separe as frações.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60 °)}$

Etapa 1.2

Converta de $\frac{1}{\sin (60 °)}$ em $\csc (60 °)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \csc (60 °)$

Etapa 1.3

Divida $13.8$ por $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \csc (60 °)$

Etapa 1.4

O valor exato de $\csc (60 °)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 1.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 1.6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 1.7

Multiplique $13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Etapa 1.7.1

Combine $13.8$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8 (2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $13.8$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{27.6 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 1.7.3

Multiplique $27.6$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{47.80460228}{3}$

Etapa 1.8

Divida $47.80460228$ por $3$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\sin (Z), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\sin (Z)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ por $\sin (Z)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ por $\sin (Z)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $\sin (Z)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$11.5 = 15.93486742 \sin (Z)$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ .

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ por $15.93486742$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ por $15.93486742$ .

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $15.93486742$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $\sin (Z)$ por $1$ .

$\sin (Z) = \frac{11.5}{15.93486742}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $11.5$ por $15.93486742$ .

$\sin (Z) = 0.72168783$

Etapa 5

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $Z$ de dentro do seno.

$Z = \arcsin (0.72168783)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

Avalie $\arcsin (0.72168783)$ .

$Z = 46.19400773$

Etapa 7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$Z = 180 - 46.19400773$

Etapa 8

Subtraia $46.19400773$ de $180$ .

$Z = 133.80599226$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (Z)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 9.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 10

O período da função $\sin (Z)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$Z = 46.19400773 + 360 n, 133.80599226 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$