Trigonometria Exemplos

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40} \cdot \frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40}$ por $\frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \tan (30 °) - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

Etapa 2

O valor exato de $\tan (30 °)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \frac{\sqrt{3}}{3} - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

Etapa 3

Combine $83$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

Etapa 4

Multiplique $9.8$ por $83^{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\cos (30 °)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

Etapa 5.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

Etapa 5.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

Etapa 5.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Etapa 5.3.4.2

Reescreva a expressão.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

Etapa 5.3.5

Avalie o expoente.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{2^{2}}}}$

Etapa 5.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{4}}}$

Etapa 5.5

Combine expoentes.

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Etapa 5.5.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{3 \cdot 2}{4}}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{6}{4}}}$

Etapa 5.6

Para escrever $- 40$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40 \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

Etapa 5.7

Combine $- 40$ e $\frac{3}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 40 \cdot 3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

Etapa 5.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 40 \cdot 3}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

Etapa 5.9

Multiplique $- 40$ por $3$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

Etapa 5.10

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

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Etapa 5.10.1

Fatore $2$ de $6$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 (3)}{4}}}$

Etapa 5.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.10.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

Etapa 5.10.2.2

Cancele o fator comum.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

Etapa 5.10.2.3

Reescreva a expressão.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3}$ por $\frac{3}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{3 \cdot 2}}}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}}}$

Etapa 7.2

Reduza a expressão $\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Fatore $3$ de $(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{6}}}$

Etapa 7.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

Etapa 7.2.4

Reescreva a expressão.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{2}}}$

Etapa 8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ por $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ .

$v = \sqrt{67512.2 (\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120} \cdot \frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120})}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ por $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ .

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{(83 \sqrt{3} - 120) (83 \sqrt{3} + 120)}}$

Etapa 11

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6889 {\sqrt{3}}^{2} + 9960 \sqrt{3} - 9960 \sqrt{3} - 14400}}$

Etapa 12

Simplifique.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

Etapa 13

Multiplique $67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ .

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Etapa 13.1

Combine $67512.2$ e $\frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2 (2 (83 \sqrt{3} + 120))}{6267}}$

Etapa 13.2

Multiplique $2$ por $67512.2$ .

$v = \sqrt{\frac{135024.4 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

Etapa 13.3

Multiplique $135024.4$ por $83 \sqrt{3} + 120$ .

$v = \sqrt{\frac{35614065.04810478}{6267}}$

Etapa 14

Divida $35614065.04810478$ por $6267$ .

$v = \sqrt{5682.79321016}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$v = \sqrt{5682.79321016}$

Forma decimal:

$v = 75.38430347 \dots$