Trigonometria Exemplos

$32 = - 64 t^{2} + 64 t + 4$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$ .

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$

Etapa 2

Subtraia $32$ dos dois lados da equação.

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 - 32 = 0$

Etapa 3

Subtraia $32$ de $4$ .

$- 64 t^{2} + 64 t - 28 = 0$

Etapa 4

Fatore $- 4$ de $- 64 t^{2} + 64 t - 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 4$ de $- 64 t^{2}$ .

$- 4 (16 t^{2}) + 64 t - 28 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $- 4$ de $64 t$ .

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 28 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 4$ de $- 28$ .

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $- 4$ de $- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t)$ .

$- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $- 4$ de $- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 (7)$ .

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $16 t^{2} - 16 t + 7$ por $1$ .

$16 t^{2} - 16 t + 7 = \frac{0}{- 4}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $- 4$ .

$16 t^{2} - 16 t + 7 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 16$ , $b = - 16$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 7)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 16 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 64 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $7$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $448$ de $256$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 192$ como $- 1 (192)$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (192)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $64$ de $192$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$ .

$t = \frac{2 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{2 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{2 - i \sqrt{3}}{4}$