Trigonometria Exemplos

$6 = - 8 \cos (\frac{π}{6} t)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ .

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (\frac{π}{6} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{6}{- 8}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 (3)}{- 8}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{3}{- 4}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (\frac{π}{6} t) = - \frac{3}{4}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$\frac{π}{6} t = \arccos (- \frac{3}{4})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{π}{6}$ e $t$ .

$\frac{π t}{6} = \arccos (- \frac{3}{4})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arccos (- \frac{3}{4})$ .

$\frac{π t}{6} = 2.4188584$

Etapa 6

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Etapa 7

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Simplifique $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ .

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Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Etapa 7.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Etapa 7.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 7.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Etapa 7.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Etapa 7.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Simplifique $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Combine $\frac{6}{π}$ e $2.4188584$ .

$t = \frac{6 \cdot 2.4188584}{π}$

Etapa 7.2.1.1.2

Multiplique $6$ por $2.4188584$ .

$t = \frac{14.51315043}{π}$

Etapa 7.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{14.51315043}{3.14159265}$

Etapa 7.2.1.3

Divida $14.51315043$ por $3.14159265$ .

$t = 4.61967926$

Etapa 8

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{π t}{6} = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

Etapa 9

Resolva $t$ .

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Etapa 9.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Etapa 9.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 9.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1.1

Simplifique $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ .

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Etapa 9.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 9.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Etapa 9.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Etapa 9.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 9.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Etapa 9.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Etapa 9.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.2.1

Simplifique $\frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$ .

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Etapa 9.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{6}{π} (6.2831853 - 2.4188584)$

Etapa 9.2.2.1.2

Subtraia $2.4188584$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{6}{π} \cdot 3.8643269$

Etapa 9.2.2.1.3

Multiplique $\frac{6}{π} \cdot 3.8643269$ .

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Etapa 9.2.2.1.3.1

Combine $\frac{6}{π}$ e $3.8643269$ .

$t = \frac{6 \cdot 3.8643269}{π}$

Etapa 9.2.2.1.3.2

Multiplique $6$ por $3.8643269$ .

$t = \frac{23.1859614}{π}$

Etapa 9.2.2.1.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{23.1859614}{3.14159265}$

Etapa 9.2.2.1.5

Divida $23.1859614$ por $3.14159265$ .

$t = 7.38032073$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (\frac{π}{6} t)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{6}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Etapa 10.3

$\frac{π}{6}$ é aproximadamente $0.52359877$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Etapa 10.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{6}{π}$

Etapa 10.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 10.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Etapa 10.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Etapa 10.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 6$

Etapa 10.6

Multiplique $2$ por $6$ .

$12$

Etapa 11

O período da função $\cos (\frac{π}{6} t)$ é $12$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $12$ radianos nas duas direções.

$t = 4.61967926 + 12 n, 7.38032073 + 12 n$ , para qualquer número inteiro $n$