Trigonometria Exemplos

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ .

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Etapa 2

Subtraia $75$ de $89$ .

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $75$ dos dois lados da equação.

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

Etapa 3.2

Subtraia $75$ de $80$ .

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

Etapa 4

Divida cada termo em $14 e^{- 0.094 t} = 5$ por $14$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $14 e^{- 0.094 t} = 5$ por $14$ .

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $e^{- 0.094 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

Etapa 6

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $\ln (e^{- 0.094 t})$ movendo $- 0.094 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

Etapa 6.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

Etapa 6.3

Multiplique $- 0.094$ por $1$ .

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ por $- 0.094$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ por $- 0.094$ .

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.094$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

Etapa 7.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

Etapa 7.3.3

Divida $5$ por $14$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

Etapa 7.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.3\overline{571428}$ é de aproximadamente $- 1.02961941$ .

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

Etapa 7.3.5

Divida $- 1.02961941$ por $0.094$ .

$t = - - 10.95339805$

Etapa 7.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 10.95339805$ .

$t = 10.95339805$