Trigonometria Exemplos

$\frac{7}{\sin (70 °)} = \frac{5}{\sin (b)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70 °)}$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70 °)}$

Etapa 2

Fatore cada termo.

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Etapa 2.1

Separe as frações.

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (70 °)}$

Etapa 2.2

Converta de $\frac{1}{\sin (70 °)}$ em $\csc (70 °)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \csc (70 °)$

Etapa 2.3

Divida $7$ por $1$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \csc (70 °)$

Etapa 2.4

Avalie $\csc (70 °)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \cdot 1.06417777$

Etapa 2.5

Multiplique $7$ por $1.06417777$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\sin (b), 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\sin (b)$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ por $\sin (b)$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ por $\sin (b)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\sin (b)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$5 = 7.4492444 \sin (b)$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $7.4492444 \sin (b) = 5$ .

$7.4492444 \sin (b) = 5$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $7.4492444 \sin (b) = 5$ por $7.4492444$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $7.4492444 \sin (b) = 5$ por $7.4492444$ .

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $7.4492444$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $\sin (b)$ por $1$ .

$\sin (b) = \frac{5}{7.4492444}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $5$ por $7.4492444$ .

$\sin (b) = 0.67120901$

Etapa 6

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $b$ de dentro do seno.

$b = \arcsin (0.67120901)$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Avalie $\arcsin (0.67120901)$ .

$b = 42.16044585$

Etapa 8

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$b = 180 - 42.16044585$

Etapa 9

Subtraia $42.16044585$ de $180$ .

$b = 137.83955414$

Etapa 10

Encontre o período de $\sin (b)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 10.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 11

O período da função $\sin (b)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$b = 42.16044585 + 360 n, 137.83955414 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$