Trigonometria Exemplos

$b^{2} - 16 b + 64 = 19$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Subtraia $19$ dos dois lados da equação.

$b^{2} - 16 b + 64 - 19 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $19$ de $64$ .

$b^{2} - 16 b + 45 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 16$ e $c = 45$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $45$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 180}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $180$ de $256$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$b = \frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$b = \frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$b = 8 \pm \sqrt{19}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = 8 + \sqrt{19}, 8 - \sqrt{19}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$b = 8 + \sqrt{19}, 8 - \sqrt{19}$

Forma decimal:

$b = 12.35889894 \dots, 3.64110105 \dots$