Trigonometria Exemplos

$c = 2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$ .

$2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}})}^{2} = c^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ como ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ .

${(2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Combine $\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Combine $\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}}$ e $π$ .

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Mova $2^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π \cdot 2^{- \frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $2$ por $2^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.4.1

Mova $2^{- \frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2) π)}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Multiplique $2^{- \frac{1}{2}}$ por $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.2.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{1}) π)}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + 1} π)}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{- 1 + 2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.4.5

Some $- 1$ e $2$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.5.1

Aplique a regra do produto a ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2

Aplique a regra do produto a ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

${(a^{2} + b^{2})}^{1} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.7

Simplifique.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.8

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.8.2.1

Cancele o fator comum.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.8.2.2

Reescreva a expressão.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{1} π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.9

Avalie o expoente.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.10

Simplifique multiplicando.

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Etapa 3.2.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.10.2

Reordene.

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Etapa 3.2.1.10.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$(2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.10.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $b^{2}$ .

$(2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2}) π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.11

Multiplique $2$ por $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) π^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a^{2} π^{2} + 2 b^{2} π^{2} = c^{2}$

Etapa 4

Resolva $b$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $2 a^{2} π^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ por $2 π^{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ por $2 π^{2}$ .

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $π^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2 a^{2} π^{2}$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 π^{2}$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 (π^{2})}$

Etapa 4.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

Etapa 4.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $π^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Divida $- a^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$ .

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Etapa 4.4.1

Para escrever $- a^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2} \cdot \frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}}$

Etapa 4.4.2

Combine $- a^{2}$ e $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

Etapa 4.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}}$

Etapa 4.4.5

Reescreva $\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$ como ${(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}$ .

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Etapa 4.4.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}}$

Etapa 4.4.5.2

Fatore a potência perfeita $π^{2}$ de $2 π^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}$ .

$b = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

Etapa 4.4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$b = \pm \frac{1}{π} \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

Etapa 4.4.7

Reescreva $\sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{1}{π} \cdot \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4.8

Combine.

$b = \pm \frac{1 \sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.9

Multiplique $\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}$ por $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.10

Multiplique $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4.11

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.11.1

Multiplique $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.11.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.4.11.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 4.4.11.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 4.4.11.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.11.6

Some $1$ e $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.4.11.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.4.11.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.11.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.11.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.11.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.11.7.4.1

Cancele o fator comum.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.11.7.4.2

Reescreva a expressão.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{1}}$

Etapa 4.4.11.7.5

Avalie o expoente.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2}$

Etapa 4.4.12

Combine usando a regra do produto para radicais.

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{π \cdot 2}$

Etapa 4.4.13

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.4.13.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 \cdot π}$

Etapa 4.4.13.2

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 π}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$