Trigonometria Exemplos

$T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 π \sqrt{\frac{L}{g}} = T$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{g}} = T$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{g}})}^{2} = T^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{L}{g}}$ como ${(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = T^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2 π {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{L}{g}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Combine $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Combine $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}}$ e $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Aplique a regra do produto a $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.4.3

Aplique a regra do produto a $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.5.3

Simplifique.

$\frac{4 L π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique os expoentes em ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.6.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 L π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 L π^{2}}{g^{1}} = T^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Simplifique.

$\frac{4 L π^{2}}{g} = T^{2}$

Etapa 4

Resolva $L$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $g$ .

$\frac{4 L π^{2}}{g} g = T^{2} g$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $g$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 L π^{2}}{g} g = T^{2} g$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 L π^{2} = T^{2} g$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $4 L π^{2} = T^{2} g$ por $4 π^{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $4 L π^{2} = T^{2} g$ por $4 π^{2}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 L π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum de $π^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Divida $L$ por $1$ .

$L = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$