Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1$ .

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Etapa 2.1

Mova $- 1$ .

$\sin^{2} (32 °) - 1 + \cos^{2} (m) = 0$

Etapa 2.2

Reordene $\sin^{2} (32 °)$ e $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (32 °)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Etapa 2.6

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (32 °))$ como $- (1 - \sin^{2} (32 °))$ .

$- (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Etapa 2.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \cos^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Etapa 2.8

Reordene $- \cos^{2} (32 °)$ e $\cos^{2} (m)$ .

$\cos^{2} (m) - \cos^{2} (32 °) = 0$

Etapa 2.9

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (m)$ e $b = \cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + \cos (32 °)) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

Etapa 2.10

Avalie $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

Etapa 2.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.11.1

Avalie $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 1 \cdot 0.84804809) = 0$

Etapa 2.11.2

Multiplique $- 1$ por $0.84804809$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Etapa 2.12

Expanda $(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (m) (\cos (m) - 0.84804809) + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Etapa 2.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Etapa 2.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Etapa 2.13

Combine os termos opostos em $\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809$ .

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Etapa 2.13.1

Reorganize os fatores nos termos $\cos (m) \cdot - 0.84804809$ e $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) - 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Etapa 2.13.2

Some $- 0.84804809 \cos (m)$ e $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Etapa 2.14

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.14.1

Multiplique $\cos (m) \cos (m)$ .

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Etapa 2.14.1.1

Eleve $\cos (m)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Etapa 2.14.1.2

Eleve $\cos (m)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos^{1} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Etapa 2.14.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (m)}^{1 + 1} + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Etapa 2.14.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Etapa 2.14.2

Multiplique $0$ por $\cos (m)$ .

$\cos^{2} (m) + 0 + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Etapa 2.14.3

Multiplique $0.84804809$ por $- 0.84804809$ .

$\cos^{2} (m) + 0 - 0.71918557 = 0$

Etapa 2.15

Some $\cos^{2} (m)$ e $0$ .

$\cos^{2} (m) - 0.71918557 = 0$

Etapa 3

Resolva $m$ .

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Etapa 3.1

Some $0.71918557$ aos dois lados da equação.

$\cos^{2} (m) = 0.71918557$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cos (m) = \pm \sqrt{0.71918557}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}, - \sqrt{0.71918557}$

Etapa 3.4

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $m$ .

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

Etapa 3.5

Resolva $m$ em $\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$ .

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Etapa 3.5.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $m$ de dentro do cosseno.

$m = \arccos (\sqrt{0.71918557})$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.1

Avalie $\arccos (\sqrt{0.71918557})$ .

$m = 32$

Etapa 3.5.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$m = 360 - 32$

Etapa 3.5.4

Subtraia $32$ de $360$ .

$m = 328$

Etapa 3.5.5

Encontre o período de $\cos (m)$ .

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Etapa 3.5.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.5.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.5.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.5.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 3.5.6

O período da função $\cos (m)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.6

Resolva $m$ em $\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$ .

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Etapa 3.6.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $m$ de dentro do cosseno.

$m = \arccos (- \sqrt{0.71918557})$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.1

Avalie $\arccos (- \sqrt{0.71918557})$ .

$m = 148$

Etapa 3.6.3

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$m = 360 - 148$

Etapa 3.6.4

Subtraia $148$ de $360$ .

$m = 212$

Etapa 3.6.5

Encontre o período de $\cos (m)$ .

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Etapa 3.6.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.6.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.6.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.6.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 3.6.6

O período da função $\cos (m)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$m = 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.8

Consolide as soluções.

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Etapa 3.8.1

Consolide $32 + 360 n$ e $212 + 360 n$ em $32 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.8.2

Consolide $328 + 360 n$ e $148 + 360 n$ em $148 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 148 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$