Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{30}{2}) = \frac{1}{m}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$

Etapa 2

Simplifique os dois lados.

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Etapa 2.1

Divida $30$ por $2$ .

$\frac{1}{m} = \sin (15)$

Etapa 2.2

O valor exato de $\sin (15)$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 2.2.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - 30)$

Etapa 2.2.2

Separar negativação.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - (30))$

Etapa 2.2.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{1}{m} = \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

Etapa 2.2.4

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

Etapa 2.2.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)$

Etapa 2.2.6

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Etapa 2.2.7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.2.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 2.2.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.8.1.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.2.8.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 2.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 3

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Etapa 4

Resolva a equação para $m$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ por $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ por $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.3.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.3.3.4

Simplifique.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Etapa 4.3.3.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Etapa 4.3.3.5.2

Divida $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ por $1$ .

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$m = 3.86370330 \dots$